第1单元 圆柱和圆锥

一　圆柱和圆锥

一、圆柱的认识和表面积

1.认识圆柱。

圆柱是由两个大小相等的圆和一个侧面组成的。

(1)圆柱的底面:圆柱的上、下两个面,叫作圆柱的底面。圆柱的上、下两个面是大小相等的圆。

(2)圆柱的侧面:围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面。圆柱的侧面是曲面。

(3)圆柱的高:圆柱两底面之间的距离,叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。

(4)把圆柱的侧面沿高剪开,展开后是长方形(或正方形)。

2.圆柱的表面积。

(1)圆柱的侧面积。

图中圆柱的侧面展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。

长方形的面积=　长　×　宽

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圆柱的侧面积=底面周长×高

如果用C表示圆柱的底面周长,用d表示圆柱的底面直径,用r表示圆柱的底面半径,用h表示圆柱的高,用S表示圆柱的侧面积,那么S=Ch或S=πdh或S=2πrh。

(2)圆柱的表面积。

圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面的面积之和,即圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。

如果用S_侧表示圆柱的侧面积,用S_表表示圆柱的表面积,用S_底表示圆柱的底面积,那么S_表=S_侧+2S_底。

(3)特殊圆柱表面积的计算方法。

在实际生活中会遇到特殊的圆柱形物体,如:

①圆柱形烟囱(通风管),两头都没有底面,所以烟囱(通风管)的表面积就是烟囱(通风管)的侧面积,等于底面周长×高;

②无盖的圆柱形水桶(鱼缸),只有一个底面,因此它的表面积包括两部分,即侧面积和一个底面积,S_表=S_侧+S_底。

二、圆柱的体积

1.圆柱体积的意义。

一个圆柱所占空间的大小,叫作这个圆柱的体积。

2.圆柱体积公式的推导。

由上图可知拼成的长方体和圆柱相比,形状变了,体积没变,长方体的体积等于圆柱的体积。

长方体的长等于圆柱底面周长的一半,长方体的宽等于圆柱的底面半径。圆柱的底面积=πr²,长方体的底面积=×r=πr²,圆柱的底面积=长方体的底面积。

长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高

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圆柱的体积=　底面积×高

如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式为V=Sh。

3.圆柱形容器容积的计算方法。

圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,圆柱形容器容积=底面积×高,用字母表示为V=Sh。

三、圆锥的认识和体积

1.圆锥的认识。

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