第6单元 圆

六　圆

一、圆的认识

1. 圆的特征。

圆是由曲线围成的封闭图形,没有顶点。

2. 圆和多边形的异同。

(1)相同点:圆和多边形都是平面图形。

(2)不同点:多边形由线段围成,有顶点;圆由曲线围成,没有顶点。

圆的画法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离。

(2)把有针尖的脚固定在一点上。

(3)把装有铅笔芯的脚旋转一周,就画成了一个圆。旋转圆规时,两脚间的距离不能变。

3. 圆的各部分的名称。

(1)圆心:用圆规画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置。

(2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段(如线段OA)是半径,通常用字母r表示。半径决定圆的大小,半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。

(3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段(如线段BC)是直径,通常用字母d表示。如图:

4. 半径和直径的特征及圆的对称性。

(1)圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半,用字母表示是d=2r或r=。(2)圆是轴对称图形,有无数条对称轴。

二、扇形

1. 扇形。

一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。

2. 扇形各部分的名称。

弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。

3. 圆心角的认识。

(1)圆心角的意义:顶点在圆心的角叫作圆心角。

(2)圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合,角的另一边对应的刻度是多少,这个圆心角就是多少度。

三、圆的周长

1. 圆的周长的意义。

围成圆的曲线的长叫作圆的周长。

2. 圆周率的意义。

任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,叫作圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。

3. 圆的周长的公式。

如果用C表示圆的周长,那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。

四、圆的面积

1. 圆的面积公式。

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积公式用字母表示为S=πr²。

2. 运用圆的面积公式解决问题。

运用圆的面积公式解决问题,关键是先找准或求出圆的半径,然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。

五、圆环及其面积的计算

1. 圆环的意义。

两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环。

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