第5单元 长方体和正方体的体积

五　长方体和正方体的体积

一、体积和体积单位

1.体积的意义。

物体都占空间，物体大的占的空间大，物体小的占的空间小。物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.常用的体积单位。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

3.体积单位的实际意义。

(1)1立方厘米：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，用字母表示为1cm³，一个蚕豆的大小大约是1cm³。

(2)1立方分米：棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，用字母表示为1dm³。一个粉笔盒的大小大约是1dm³。

(3)1立方米：棱长是1米的正方体，体积是1立方米，用字母表示为1m²，借助3根1米长的木条在墙角搭成的空间的大小大约是1m³。

二、长方体、正方体的体积公式及应用

1.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a³。

3.底面积：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

4.长方体、正方体体积的统一公式。

(1)长方体的底面积=长×宽

长方体的体积=长×宽×高

长方体的体积=底面积×高

(2)正方体的底面积=棱长×棱长

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

正方体的体积=底面积×棱长

(3)由上面可以推导出长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。

5.体积单位之间的进率。

(1)相邻体积单位之间的进率是1000，即1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

(2)体积单位的换算：把高级单位换算成低级单位，要乘进率；把低级单位换算成高级单位，要除以进率。

三、应用问题

1.土石方问题。

生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。

2.求挖出土石多少方，可以根据体积公式进行计算。

3.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。

4.容积和体积的区别：意义不同，容积和体积是同一容器的两个方面的特征；容积和体积的计算方法相同，但测量的方法不同（求体积从容器的外面测量，求容积从容器的里面测量）。

5.容积的计量单位：计量容积，一般用体积单位，但计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。

1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。

四、设计包装箱

在设计适合装香皂和牙膏的包装箱时，要根据牙膏盒和香皂盒的长、宽、高等数据，通过实际拼摆和画图的方法来分析、比较得出哪种设计最好。