第2单元 异分母分数加减法

二　异分母分数加减法

1.真分数：分子比分母小的分数，真分数都小于1。如、、。

2.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于1或等于1。如、、

3.带分数：一个整数(0除外)和一个真分数合成的数。

读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。带分数的写法，先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。如4读作四又五分之四。

4.把整数化成假分数：整数(0除外)可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数，即用指定的分母作分母，用分母和整数相乘的积作分子。如4==。

5.把假分数化成带分数或整数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。如=12÷3=4，=15÷4=。

6.把带分数化成假分数时，用原来的分母作分母，用整数和分母相乘的积再加上原来的分子作分子。如==。

二、分数的大小比较

1.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母。如把1/2和2/3化成同分母分数，分母是6，6是这两个分数的公分母。

2.公倍数：两个数或几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。如6是2的倍数，也是3的倍数，6就是2和3的公倍数。

3.通分：把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

4.通分的方法：通分时，用原分母的公倍数作公分母，通常选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

5.异分母分数比较大小的方法：先通分，再比较大小。

6.公倍数和最小公倍数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

如4的倍数：4、8、12、16、20、24…

6的倍数：6、12、18、24…

在4和6的倍数中12和24是4和6的公倍数，其中12是最小的，是4和6的最小公倍数。

7.有特殊关系的两个数的最小公倍数。

(1)两个数，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如6和2，6是2的倍数，那么6是6和2的最小公倍数。

(2)如果两个数只有公因数1，那么这两个数相乘的积就是它们的最小公倍数。如4和5只有公因数1，那么它们的最小公倍数是4×5=20。

8.用短除法求两个数的最小公倍数的方法。

用两个数公有的质因数（一般从最小的开始）依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

如求4和6的最小公倍数。

 4和6的最小公倍数是2×2×3=12。

9.求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法的异同。相同点：用两个数公有的质因数（一般从最小的开始）依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止。

不同点：用短除法求两个数的最大公因数时，要将所有的除数连乘；用短除法求两个数的最小公倍数时，要将所有的除数和最后的商连乘。

三、分数和小数互化

1.把分数化成小数：用分子除以分母，除不尽的用“四舍五入”法按要求保留小数的位数，取近似值后要用约等号连接。如号5÷8=0.625；=1÷6≈0.17。

2.把小数化成分数：根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点后作分子，能约分的要约分，化成最简分数。

如果需要化成假分数，先把小数化成带分数，再化成假分数。如3.625=3+=3+=3=

3.能化成有限小数的分数的特征，分母中只含有质因数2和5的数能化成有限小数；分母中除了2和5以外还有其他质因数的不能化成有限小数。

四、异分母分数加减

1.异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。

2.异分母分数连加：可以先把几个分数一次性通分，再相加，也可以应用加法的运算定律进行计算。

3.整数加诚法的运算定律在分数加减法中同样适用。

4,异分母分数加减法的运算顺序：与整数加减法的运算顺序相同。没有括号的算式，按照从左到右的顺序计算，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

五、公交车上的数学

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