第3单元 因数和倍数

第三单元　 因数和倍数

一、因数和倍数

1.在整数除法中,如果商是整数且没有余数,那么被除数就是除数和商的倍数,除数和商就是被除数的因数。

用字母表示:如果a÷b=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么b、c就是a的因数,a就是b、c的倍数,因数和倍数是相互依存的。

2.因数和倍数的关系。

因数和倍数是两个不同但又互相依存的概念,二者不能单独存在,既不能单独说谁是倍数,也不能说单独说谁是因数,应该说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

3.求一个数的因数的方法。

(1)列乘法算式找:把这个数写成两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个数的因数。

(2)列除法算式找:用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且无余数时,这些除数和商就是这个数的因数。

4.表示一个数的因数的方法:列举法,集合法。

5.一个数的因数的特点:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它的本身。

6.找一个数的倍数的方法。

(1)列乘法算式找:用这个数依次与非0自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数。

(2)列除法算式找:哪些非0自然数除以这个数的商是整数且没有余数,这些非0自然数就是这个数的倍数。

7.表示一个数的倍数的方法:列举法,集合法。

8. 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。

9. 5的倍数的特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。

10.同时是2和5的倍数的特征:个位上是0的数,就同时是2和5的倍数。

11.一个数的倍数的特点:一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

12.偶数:在自然数中,是2的倍数的数叫作偶数。在自然数中最小的偶数是0,没有最大的偶数。

13.偶数的表示方法:如果用a表示自然数,那么偶数可以用2a表示。

14.奇数:在自然数中,不是2的倍数的数叫作奇数。在自然数中最小的奇数是1,没有最大的奇数。

15.奇数的表示方法:如果用a表示自然数,那么奇数可以用2a+1表示。

16.3的倍数的特征:一个数的各位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

二、质数与合数

1.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数(也叫素数)。

2.一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫作合数。

3.自然数的个数是无限的,质数与合数的个数也是无限的,没有最大的质数,也没有最大的合数。

4. 1既不是质数,也不是合数,最小的质数是2,最小的合数是4。

5.如果按照一个数的因数个数把自然数(0除外)分类,那么自然数可以分成3类。

(1)1(只有1个因数)

(2)质数(只有2个因数)

(3)合数(至少有3个因数)

6.如果按照一个数是不是2的倍数,把自然数分类,可以分成2类。

(1)奇数(不是2的倍数)

(2)偶数(是2的倍数)

三、公因数

1.几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。

2.求两个数的最大公因数的方法。

(1)列举法:先分别找出两个数的因数,再从中找出它们的公因数,最后找出最大的一个。

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